Вот в том и дело. "Не доезжая до перекрестка" выглядит как действие, производимое женщиной, хотя в данном случае было бы разумнее сказать "подъезжая к перекрестку".
А без "до" получается что-то непонятное, по смыслу похожее на "перед перекрестком".

Есть подобная пара деепричастие-предлог - не доходя.

Пример:
Однажды в самом конце марта я шел так из-под арки по Невскому и не доходя Казанского собора встретил папу. [И. М. Дьяконов. Книга воспоминаний. Глава одиннадцатая (1937-1939) (1995)]

(= у Казанского собора, перед Казанским собором)

В свете предстоящего моей дочери ОГЭ порой не дают покоя такие вот вопросы...

Самарская волшебница, стилистически в вашей фразе лучше было бы сказать "не доехав до перекрестка" или "на подъезде к перекрестку".
По-моему, "не доезжая" - деепричастие.

Интересно. Может быть, и какая-то устаревшая конструкция. Но вот здесь мне тоже видится скорее беспредложное управление деепричастия (образованного от непереходного глагола и потому несколько странно выглядящего), чем переход деепричастия в предлог.
Здесь даны неплохие критерии различения полнозначных частей речи и предлогов:
1) предлог предполагает определенный падеж существительного, которому он предшествует (в нашем случае этот падеж, использованный в современном литературном языке, как минимум, вызывает вопросы, может восприниматься как архаизм, диалектизм, просторечие; но не могу гарантировать, что, например, лет 100-150 назад он не был очевиден);
2) у полнозначного слова определяется синтаксическая функция, а это, думаю, возможно при сохранении у слова всего объема его семантики; в случае с "не доезжая" семантика, на мой взгляд, сохранна, потому что четко обозначен способ движения (там и транспорт какой-то подразумевается, и скорость определенная, и ситуация именно поездки, менее доступная по сравнению с движением пешком). Я бы смотрела на наличие деепричастного оборота и, следовательно, причастия в примере.

Хочу обратить внимание и на то, что есть составной предлог "не доходя до" (здесь в отглагольных). То есть дело даже не в отсутствии / наличии предлога "до", а в синтаксической роли и семантике сочетания с деепричастием. Но "не доходя до" -- это устойчивая, привычная конструкция, ее можно употребить, даже объясняя дорогу едущему на машине. То есть слово "доходя" свою семантику собственно ходьбы здесь утрачивает, подразумевается общий смысл: движение в определенном направлении. А с другим словом ("доезжая") это уже другой случай -- для меня сомнительный.

Кстати, вспомнилось из литературы 19 века: "доехал" здесь переходный глагол, но в переносном смысле: "Собакевич, оставив без всякого внимания все эти мелочи, пристроился к осетру, и, покамест те пили, разговаривали и ели, он в четверть часа с небольшим доехал его всего" (Н.В. Гоголь "Мертвые души"). И стилистически тоже явно не нейтральная конструкция.

Вопрос такой сложности я скорее на олимпиаде себе представляю, а не на стандартном экзамене. Хотя кто знает, что там будет. Всё-таки желаю Вашей дочери менее заковыристых заданий и успеха!

Самарская волшебница в данном случае деепричастие. Подсказка- обособление запятой. Наречие от глагола не отделяется запятой. И все-таки не доезжая и подъезжая - разное значение.

Так в том и дело, в зависимости от того, деепричастие это или предлог, надо и решить вопрос с запятой. Про наречие я не писала. Почитайте пример из книги, который я привела.

Что касается женщины из моего примера, то до перекрестка она так и не доехала - попала в ДТП. Поэтому и видится здесь мне предлог, который помогает описать положение женщины в пространстве, а не деепричастие, обозначающее одновременное действие с ездой. Предложение это в любом случае очень странное.

С этим однозначно соглашусь. Чего только в языке не родится, и не всегда это можно однозначно классифицировать и интерпретировать.

Часто везде вижу "отшили 5 платьев, отшили изделия". Режет слух) ( когда училась шитью, мастера наши никогда так не говорили. Почему сейчас это стало нормой? В интернете ничего вразумительного не нашла, к сожалению.